Lección 5 · Estadígrafos de dispersión, asimetría y curtosis
[05] Dispersión, Asimetría y Curtosis
Rango, varianza, desviación, CV y forma
Teoría
El centro no basta: dos grupos con la misma media pueden ser muy distintos. Los estadígrafos de dispersión miden la variabilidad respecto al centro.
- Varianza (
var()) y desviación estándar (sd()). - Coeficiente de variación — permite comparar dispersión entre variables con distintas unidades o escalas. Útil cuando comparas, por ejemplo, sueldos vs estaturas.
La forma se mide con:
- Asimetría > 0 → cola a la derecha; < 0 → cola a la izquierda; ≈ 0 → simétrica.
- Curtosis > 3 → más apuntada que la normal (leptocúrtica); < 3 → más plana.
Conceptos clave
Rango
R = máximo − mínimo. Sensible a atípicos.
Varianza (s²)
Promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media.
Desviación estándar (s)
Raíz de la varianza; en las mismas unidades que los datos.
Coef. de variación (CV)
CV = s / x̄ · 100%. Dispersión relativa, sin unidades.
Asimetría (skewness)
Mide si la distribución se inclina a un lado.
Curtosis
Mide el apuntamiento respecto a la normal.
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01Dispersión completa
Rango, varianza, desviación y CV de un set de datos.
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El gráfico aparecerá aquí al usar plot(), hist(), barplot()…
02Comparar dispersión con CV
El CV permite comparar variabilidad entre variables de distinta escala.
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El gráfico aparecerá aquí al usar plot(), hist(), barplot()…
03Asimetría y curtosis (sin paquetes)
Las definimos a mano con los momentos, tal como en la teoría.
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El gráfico aparecerá aquí al usar plot(), hist(), barplot()…
04Visualizar la forma
Comparamos una distribución simétrica y una asimétrica con histogramas.
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El gráfico aparecerá aquí al usar plot(), hist(), barplot()…
▸ Ejercicios propuestos
- Calcula el CV de
mtcars$mpgy demtcars$hp. ¿Cuál varía más? - Obtén la desviación estándar de
airquality$Temp(omite NA conna.rm=TRUE). - Mide la asimetría de
mtcars$wtcon la función creada.