Lección 11 · Intervalos de confianza
[11] Intervalos de Confianza
Estimación de la media y la varianza
Teoría
La inferencia generaliza de la muestra a la población. Un intervalo de confianza es un par de números que, con confianza 1−α, contiene el parámetro desconocido (μ o σ²).
Compromiso clave: a mayor confianza, intervalo más ancho; a mayor n, intervalo más angosto.
- σ conocida → usar z:
qnorm(). - σ desconocida (lo habitual) → usar t de Student:
qt(). R lo resuelve completo cont.test().
Conceptos clave
Inferencia estadística
Generalizar de la muestra a la población.
Estimador insesgado
Su valor esperado coincide con el parámetro (x̄ estima μ).
Nivel de confianza
1 − α (ej. 95%). α es el nivel de significación.
Intervalo de confianza
Rango que con confianza 1−α contiene el parámetro.
IC para la media (σ conocida)
x̄ ± z·σ/√n.
IC para la media (σ desconocida)
x̄ ± t·s/√n (distribución t de Student).
Margen de error
La mitad del ancho del intervalo.
Práctica en R · ejecuta y experimenta
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01IC para la media con t.test()
La forma directa:
t.test() entrega el intervalo del 95%.salida // R>
El gráfico aparecerá aquí al usar plot(), hist(), barplot()…
02IC para la media paso a paso (σ desconocida)
Construimos x̄ ± t·s/√n a mano para entender la fórmula.
salida // R>
El gráfico aparecerá aquí al usar plot(), hist(), barplot()…
03Efecto del nivel de confianza
Comparamos el ancho del IC al 90%, 95% y 99%.
salida // R>
El gráfico aparecerá aquí al usar plot(), hist(), barplot()…
04Tamaño muestral y precisión
A mayor n, el intervalo se angosta. Lo verificamos visualmente.
salida // R>
El gráfico aparecerá aquí al usar plot(), hist(), barplot()…
▸ Ejercicios propuestos
- Construye el IC del 99% para
mtcars$mpgcont.test(). - Calcula a mano el margen de error de una muestra de n=50, s=15, al 95%.
- Genera 100 muestras de N(0,1) y cuenta cuántos IC del 95% contienen el 0.