Lección 7 · Probabilidades
[07] Probabilidades
Espacios muestrales, eventos y axiomas
Teoría
Si repetimos un experimento bajo las mismas condiciones y obtenemos resultados distintos, estamos ante el azar. Kolmogórov formalizó la probabilidad con axiomas.
- Espacio muestral Ω — todos los resultados posibles.
- Evento — un subconjunto de Ω.
- Regla de Laplace — para casos equiprobables: favorables / posibles.
R es ideal para probabilidad porque puede simular miles de experimentos
(sample(), replicate()) y verificar la teoría con la
ley de los grandes números: al repetir mucho, la frecuencia relativa converge a la
probabilidad teórica. También calcula combinatoria con choose() y
factorial().
Conceptos clave
Experimento aleatorio
Produce resultados distintos aunque se repita igual.
Espacio muestral (Ω)
Conjunto de TODOS los resultados posibles.
Evento
Subconjunto del espacio muestral.
Con/sin reemplazo
Si devolvemos o no el elemento extraído antes del siguiente.
Axiomas de Kolmogórov
0 ≤ P(A) ≤ 1; P(Ω)=1; P(A∪B)=P(A)+P(B) si son disjuntos.
Regla de Laplace
P(A) = casos favorables / casos posibles (equiprobables).
Combinatoria
Permutaciones y combinaciones para contar casos.
Práctica en R · ejecuta y experimenta
Cada bloque corre R real en tu navegador. Edita el código y presiona
Ctrl + Enter o «ejecutar». El dataset HairEyeColor de R está disponible para que sigas explorando.
01Simular el lanzamiento de un dado
Simulamos 10.000 lanzamientos y comparamos con la probabilidad teórica 1/6.
salida // R>
El gráfico aparecerá aquí al usar plot(), hist(), barplot()…
02Regla de Laplace: suma de dos dados
Espacio muestral de 36 resultados. ¿P(suma = 7)?
salida // R>
El gráfico aparecerá aquí al usar plot(), hist(), barplot()…
03Combinatoria
Combinaciones y permutaciones con
choose() y factorial().salida // R>
El gráfico aparecerá aquí al usar plot(), hist(), barplot()…
04Ley de los grandes números
La frecuencia relativa de cara converge a 0.5 al aumentar los lanzamientos.
salida // R>
El gráfico aparecerá aquí al usar plot(), hist(), barplot()…
▸ Ejercicios propuestos
- Simula 5000 lanzamientos de una moneda y calcula la proporción de caras.
- ¿Cuál es P(suma = 11) al lanzar dos dados? Verifica con simulación y con Laplace.
- Calcula
choose(49, 6): combinaciones del Loto.