Lección 9 · Variables aleatorias discretas
[09] Variables Aleatorias Discretas
Función de cuantía, binomial y Poisson
Teoría
Una variable aleatoria discreta toma valores aislados (0,1,2,…). Su comportamiento se describe con la función de cuantía P(X = x).
R trae las distribuciones más usadas con un patrón de 4 funciones por distribución:
d…→ P(X = x) (cuantía)p…→ P(X ≤ x) (acumulada)q…→ cuantil (inversa)r…→ genera datos aleatorios
Las dos estrellas de esta lección son Binomial (dbinom) y Poisson
(dpois).
Conceptos clave
Variable aleatoria
Función que asigna un número a cada resultado del experimento.
Función de cuantía
P(X = x): probabilidad de cada valor. Suma 1.
Valor esperado E(X)
Media teórica: Σ x·P(x).
Varianza V(X)
Σ (x−E(X))²·P(x).
Binomial
n ensayos independientes, prob. p de éxito. dbinom/pbinom.
Poisson
N° de eventos en un intervalo, tasa λ. dpois/ppois.
Práctica en R · ejecuta y experimenta
Cada bloque corre R real en tu navegador. Edita el código y presiona
Ctrl + Enter o «ejecutar». El dataset warpbreaks de R está disponible para que sigas explorando.
01Distribución binomial
Una máquina produce 8% de defectos. En un lote de 20, ¿P(exactamente 3 defectos)?
salida // R>
El gráfico aparecerá aquí al usar plot(), hist(), barplot()…
02Graficar la función de cuantía
Dibujamos P(X = x) para la binomial completa.
salida // R>
El gráfico aparecerá aquí al usar plot(), hist(), barplot()…
03Distribución de Poisson
Llegan en promedio 4 clientes por minuto. ¿P(exactamente 6)? ¿P(más de 5)?
salida // R>
El gráfico aparecerá aquí al usar plot(), hist(), barplot()…
04Esperanza y varianza empíricas
Simulamos y comparamos con los valores teóricos n·p y n·p·(1−p).
salida // R>
El gráfico aparecerá aquí al usar plot(), hist(), barplot()…
▸ Ejercicios propuestos
- Una moneda se lanza 10 veces. Calcula P(exactamente 7 caras) con
dbinom. - Si llegan 3 correos/hora (Poisson), ¿P(0 correos en una hora)?
- Grafica la cuantía de una Poisson con λ = 7 para x de 0 a 20.